试题
题目:
如果抛物线y=
1
2
x
2
-mx+5m
2
与x轴有交点,则m=
0
0
.
答案
0
解:∵抛物线y=
1
2
x
2
-mx+5m
2
与x轴有交点,
∴b
2
-4ac=(-m)
2
-4×
1
2
×5m
2
=-9m
2
≥0.
∵m
2
为非负数,
∴-9m
2
一定为非正数.
∴只有m=0时抛物线y=
1
2
x
2
-mx+5m
2
与x轴才有交点.
考点梳理
考点
分析
点评
抛物线与x轴的交点.
抛物线y=
1
2
x
2
-mx+5m
2
与x轴有交点,利用△解答即可.
考查二次函数y=ax
2
+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断.
找相似题
(2013·南昌)若二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x
1
,0),(x
2
,0),且x
1
<x
2
,图象上有一点M(x
0
,y
0
)在x轴下方,则下列判断正确的是( )
(2013·大庆)已知函数y=x
2
+2x-3,当x=m时,y<0,则m的值可能是( )
(2012·镇江)若二次函数y=(x+1)(x-m)的图象的对称轴在y轴的右侧,则实数m的取值范围是( )
(2012·天津)若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x
1
、x
2
,且x
1
≠x
2
,有下列结论:
①x
1
=2,x
2
=3;②m>-
1
4
;③二次函数y=(x-x
1
)(x-x
2
)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).
其中,正确结论的个数是( )
(2012·泰安)二次函数y=ax
2
+bx的图象如图,若一元二次方程ax
2
+bx+m=0有实数根,则m的最大值为( )