试题

题目:
青果学院二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、C两点,与y轴交于B点,如图所示,若|OA|=|OB|,那么ac+b=
2ac+1
2ac+1

答案
2ac+1

解:因为|OA|=|OB|,且|OB|=|c|=c,
所以ax2+bx+c=0有一根为-c,从而ac2+bc+c=0,
又因为c≠0,所以ac+b+1=0.则ac+b=-1.
故填:-1.
考点梳理
抛物线与x轴的交点.
令x=0求出y的值,从而得到点B的坐标,再根据OB=2OA求出点A的坐标,然后利用抛物线与x轴的交点问题,利用根与系数的关系求出点C的坐标,最后根据二次函数的对称轴列式整理即可得到(ac+b)的值.
本题考查了二次函数图象与系数的关系,属于基础题,关键是结合图象进行解题.
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