试题
题目:
二次函数y=ax
2
+bx+c的图象与x轴交于A、C两点,与y轴交于B点,如图所示,若|OA|=|OB|,那么ac+b=
2ac+1
2ac+1
.
答案
2ac+1
解:因为|OA|=|OB|,且|OB|=|c|=c,
所以ax
2
+bx+c=0有一根为-c,从而ac
2
+bc+c=0,
又因为c≠0,所以ac+b+1=0.则ac+b=-1.
故填:-1.
考点梳理
考点
分析
点评
抛物线与x轴的交点.
令x=0求出y的值,从而得到点B的坐标,再根据OB=2OA求出点A的坐标,然后利用抛物线与x轴的交点问题,利用根与系数的关系求出点C的坐标,最后根据二次函数的对称轴列式整理即可得到(ac+b)的值.
本题考查了二次函数图象与系数的关系,属于基础题,关键是结合图象进行解题.
找相似题
(2013·南昌)若二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x
1
,0),(x
2
,0),且x
1
<x
2
,图象上有一点M(x
0
,y
0
)在x轴下方,则下列判断正确的是( )
(2013·大庆)已知函数y=x
2
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(2012·镇江)若二次函数y=(x+1)(x-m)的图象的对称轴在y轴的右侧,则实数m的取值范围是( )
(2012·天津)若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x
1
、x
2
,且x
1
≠x
2
,有下列结论:
①x
1
=2,x
2
=3;②m>-
1
4
;③二次函数y=(x-x
1
)(x-x
2
)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).
其中,正确结论的个数是( )
(2012·泰安)二次函数y=ax
2
+bx的图象如图,若一元二次方程ax
2
+bx+m=0有实数根,则m的最大值为( )