试题

题目：

已知二次函数y=x²+ax+b的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为m，n，且|m|+|n|≤1．设满足上述要求的b的最大值和最小值分别为p，q，则|p|+|q|

1

2

1

2

．

答案

1

2

解：根据题意，m，n是一元二次方程x²+ax+b=0的两根，所以m+n=-a，mn=b．
∵|m|+|n|≤1，
∴|m+n|≤|m|+|n|≤1，|m-n|≤|m|+|n|≤1．
∵方程x²+ax+b=0的判别式△=a²-4b≥0，
∴b≤

a2

4

=

(m+n)2

4

≤

1

4

．
4b=4mn=（m+n）²-（m-n）²≥（m+n）²-1≥-1，故b≥-

1

4

，等号当且仅当m=-n=

1

2

时成立；
4b=4mn=（m-n）²+（m-n+1）²≤1-（m-n）²≤1，故b≤

1

4

，等号当且仅当m=n=

1

2

时成立．
∴p=

1

4

，q=-

1

4

，
∴|p|+|q|=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

考点梳理

抛物线与x轴的交点；绝对值．

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