试题

题目：
抛物线y=-x2+6x+1与x轴的公共点有
2
2
个，抛物线y=2x2-3x+4与x轴的公共点有
0
0
个，抛物线y=x2+2x+1与x轴的公共点有
1
1
个．
答案
2

0

1

解：①令y=0，则-x2+6x+1=0．
∵△=62-4×（-1）×1=40＞0，
∴抛物线y=-x2+6x+1与x轴的公共点有2个；
②令y=0，则2x2-3x+4=0，
∵△=（-3）2-4×2×4=-23＜0，
∴抛物线y=2x2-3x+4与x轴的公共点有0个；
③令y=0，则x2+2x+1=0，
∵△=22-4×1×1=0，
∴抛物线y=x2+2x+1与x轴的公共点有1个；
故答案是：2；0；1．
考点梳理
抛物线与x轴的交点．
运用“二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点个数与系数的关系：
△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；
△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；
△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
此题考查了抛物线与x轴的交点．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．
△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．
△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；
△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；
△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
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