试题

题目：
青果学院如图所示，函数y=（k-2）x2-
7
x+（k-5）的图象与x轴只有一个交点，则交点的横坐标x0=
-
7
-
7
．
答案
-
7

解：∵函数y=（k-2）x2-
7
x+（k-5）的图象与x轴只有一个交点．
∴方程（k-2）x2-
7
x+（k-5）=0有两个相等的实数根，
△=7-4（k-2）（k-5）=0，
k=
3
2
或k=
11
2
，
∵由函数图象可知抛物线开口向下，
∴k-2＜0，即k＜2，
∴k=
3
2
，
∴函数与x轴的交点坐标为x=
7
2(k-2)
=
7
2(
3
2
-2)
=-
7
，交点的横坐标x0=-
7
．
考点梳理
抛物线与x轴的交点．
方程有两个不相等的实数根，△＞0，二次函数的图象与x轴有两个交点；方程有两个相等的实数根，△=0；二次函数的图象与x轴有1个交点；方程没有实数根，△＜0，二次函数的图象与x轴没有交点．
考查二次函数和一元二次方程的关系．
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