试题

题目：
青果学院已知二次函数y=-x2+4x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程-x2+4x+m=0的解是
x1=-1，x2=5
x1=-1，x2=5
．
答案
x1=-1，x2=5

青果学院解：根据图示知，二次函数y=-x2+4x+mm的对称轴为x=2，与x轴的一个交点为（5，0），
根据抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点横坐标与点（5，0）关于对称轴对称，即x=-1，
则另一交点坐标为（-1，0）
则当x=-1或x=5时，函数值y=0，
即-x2+4x+m=0，
故关于x的一元二次方程-x2+4x+m=0的解为x1=-1，x2=5．
故答案是：x1=-1，x2=5．
考点梳理
抛物线与x轴的交点．
由二次函数y=-x2+4x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程-x2+4x+m=0的解．
本题考查了抛物线与x轴的交点．解答此题需要具有一定的读图的能力．
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