试题

题目：
记方程x2-（12-k）x+12=0的两实数根为x1、x2，在平面直角坐标系中有三点A、B、C，它们的坐标分别为A（x1，0），B（x2，0），C（0，12），若以此三点为顶点构成的三角形面积为6，则实数k的值为
5或19
5或19
．
答案
5或19

解：∵A（x1，0），B（x2，0），C（0，12），若以此三点为顶点构成的三角形面积为6，
∴
1
2
AB×12=6，
解得AB=1，即|x2-x1|=1，
∴（x2-x1）2=1，
∵方程x2-（12-k）x+12=0的两实数根为x1、x2，
∴x1+x2=12-k，x1·x2=12，且△=（12-k）2-48＞0，
∴（x2+x1）2=（x2-x1）2+4x1·x2，即（12-k）2=1+4×12且△=（12-k）2＞48，
解得k=5或k=19．
故答案是：5或19．
考点梳理
抛物线与x轴的交点；根与系数的关系．
根据题意求得AB=1，然后利用根与系数的关系列出关于k的方程，通过解方程来求k的值．
本题考查了抛物线与x轴的交点，根与系数的关系．将根与系数的关系进行变形，是解题过程中常用的方法之一．
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