试题

题目：
某二次函数的图象与x轴交于点（-1，0），（4，0），且它的形状与y=-x2形状相同．则这个二次函数的解析式为
y=-x2+3x+4或y=x2-3x-4
y=-x2+3x+4或y=x2-3x-4
．
答案
y=-x2+3x+4或y=x2-3x-4

解：∵函数图象与x轴交于点（-1，0），（4，0），
∴设解析式为y=a（x+1）（x-4），
又因为图象的形状与y=-x2形状相同，
故a=-1或1，
所以解析式为y=±（x+1）（x-4），
整理得，y=-x2+3x+4或y=x2-3x-4．
故答案为：y=-x2+3x+4或y=x2-3x-4．
考点梳理
抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．
根据图象与x轴交于点（-1，0），（4，0）可设两点式解答，根据形状与y=-x2形状相同，可知二次项系数为-1或1，于是可得二次函数解析式．
此题考查了用待定系数法求函数解析式，由于知道二次函数图象与x轴交点，故设两点式较为简便．
数形结合；待定系数法．
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