试题

题目：

已知抛物线y=x²+x+p（p≠0）与x轴有且只有一个交点，则p=

1

4

1

4

，该抛物线的对称轴方程是

x=-

1

2

x=-

1

2

，顶点的坐标是

（-

1

2

，0）

（-

1

2

，0）

．

答案

1

4

x=-

1

2

（-

1

2

，0）

解：∵抛物线y=x²+x+p（p≠0）与x轴有且只有一个交点，
∴b²-4ac=1-4p=0，
∴p=

1

4

；
∴y=x²+x+

1

4

，
∴抛物线的对称轴方程是x=-

b

2a

=-

1

2

，
顶点纵坐标为y=

4ac-b2

4a

=0，
∴顶点坐标为（-

1

2

，0）．
故填空答案：

1

4

；-

1

2

，（-

1

2

，0）．

考点梳理

抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．

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