试题

题目：
如果二次函数y=x2+x+a与x轴有交点，那么实数a的取值范围是
a≤
1
4
a≤
1
4
．
答案
a≤
1
4

解：∵二次函数y=x2+x+a与x轴有交点，
∴y=0，
即：x2+x+a=0，
∴△=1-4a≥0，
解得：a≤
1
4
，
故答案为：a≤
1
4
．
考点梳理
抛物线与x轴的交点．
二次函数y=x2+x+a与x轴有交点，所以令y=0，即x2+x+a=0，△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数，此题交点个数有两种情况：①一个交点，②两个交点，故△≥0，再解不等式即可．
此题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，关键把握好△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．①△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；②△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；③△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
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