试题

（2012·哈密地区二模）抛物线y=

1

2

x²+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论．

解：（1）A点坐标为（-1，0）代入抛物线y=

1

2

x²+bx-2得，
0=

1

2

×（-1）²-b-2，解得b=-

3

2

，
∴原抛物线的解析式为：y=

1

2

x²-

3

2

x-2，
∴x=

3

2

，y=-

25

8

，
∴D点坐标为：（

3

2

，-

25

8

）；

（2）∵AC=

5

，BC=2

5

，AB=5，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形．
故答案为：y=

1

2

x²-

3

2

x-2，（

3

2

，-

25

8

），△ABC是直角三角形．
解：（1）A点坐标为（-1，0）代入抛物线y=

1

2

x²+bx-2得，
0=

1

2

×（-1）²-b-2，解得b=-

3

2

，
∴原抛物线的解析式为：y=

1

2

x²-

3

2

x-2，
∴x=

3

2

，y=-

25

8

，
∴D点坐标为：（

3

2

，-

25

8

）；

（2）∵AC=

5

，BC=2

5

，AB=5，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形．
故答案为：y=

1

2

x²-

3

2

x-2，（

3

2

，-

25

8

），△ABC是直角三角形．