试题

题目：
（2013·封开县二模）已知抛物线y=x2-x-1
（1）求抛物线y=x2-x-1的顶点坐标、对称轴；
（2）抛物线y=x2-x-1与x轴的交点为（m，0），求代数式m2-m+2012的值．
答案
解：（1）∵y=x2-x-1=(x-
1
2
)2-
5
4
，
∴抛物线y=x2-x-1的顶点坐标为：(
1
2
，-
5
4
)，
对称轴为：x=
1
2
；

（2）∵抛物线y=x2-x-1与x轴的交点为（m，0），
∴m2-m-1=0，即m2-m=1，
∴m2-m+2012=1+2012=2013．
解：（1）∵y=x2-x-1=(x-
1
2
)2-
5
4
，
∴抛物线y=x2-x-1的顶点坐标为：(
1
2
，-
5
4
)，
对称轴为：x=
1
2
；

（2）∵抛物线y=x2-x-1与x轴的交点为（m，0），
∴m2-m-1=0，即m2-m=1，
∴m2-m+2012=1+2012=2013．
考点梳理
抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．
（1）利用配方法求出二次函数的对称轴和顶定点坐标即可；
（2）将（m，0）代入求出m2-m的值进而得出答案．
此题主要考查了配方法求二次函数顶点坐标以及二次函数图象上点的性质，得出m2-m=1是解题关键．
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