试题

（1997·安徽）（1）抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-2，2）、点B（2，-3）和点O（0，0），求它的解析式．
（2）抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-2，2）和点B（2，-3）时，求证：方程ax²+bx+c=0一定有两个不相等的实数根．

（1）解：把点A（-2，2）、点B（2，-3）和点O（0，0）分别代入解析式得

4a-2b+c=2 4a+2b+c=-3 c=0

，
解方程组得

a=- 1 8 b=- 5 4 c=0

，

所以抛物线的解析式为y=-

1

8

x²-

5

4

x；

（2）证明：把点A（-2，2）和点B（2，-3）代入y=ax²+bx+c（a≠0）得

4a-2b+c=2 4a+2b+c=-3

，
解得

b=- 5 4 c=-4a- 1 2

，
在方程ax²+bx+c=0中，
∵△=b²-4ac
=

25

16

-4a·（-4a-

1

2

）
=16a²+2a+

25

16

=15a²+（a+1）²+

9

16

，
∴△＞0，
∴方程ax²+bx+c=0一定有两不相等的实数根．
（1）解：把点A（-2，2）、点B（2，-3）和点O（0，0）分别代入解析式得

4a-2b+c=2 4a+2b+c=-3 c=0

，
解方程组得

a=- 1 8 b=- 5 4 c=0

，

所以抛物线的解析式为y=-

1

8

x²-

5

4

x；

（2）证明：把点A（-2，2）和点B（2，-3）代入y=ax²+bx+c（a≠0）得

4a-2b+c=2 4a+2b+c=-3

，
解得

b=- 5 4 c=-4a- 1 2

，
在方程ax²+bx+c=0中，
∵△=b²-4ac
=

25

16

-4a·（-4a-

1

2

）
=16a²+2a+

25

16

=15a²+（a+1）²+

9

16

，
∴△＞0，
∴方程ax²+bx+c=0一定有两不相等的实数根．