试题
题目:
(1999·重庆)如图,抛物线与直线y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上A,B两点,该抛物线的对称轴x
=-1,与x轴交于点C,且∠ABC=90°
求:
(1)直线AB的解析式;
(2)抛物线的解析式.
答案
解:(1)由y=kx-4k,得A(4,0),B(0,-4k)(k<0)
由已知,可得在Rt△ABC中,BO⊥AC
CO=1,OA=4,OB=|-4k|=-4k
∴Rt△BOC∽Rt△AOB
∴BO:OA=CO:BO,
∴BO
2
=CO·OA
∴16k
2
=1·4,即
k
2
=
1
4
∴
k=-
1
2
(k<0)
∴
y=-
1
2
x+2
.
(2)由
k=-
1
2
,得A(4,0),B(0,2)
设抛物线为y=a(x+1)
2
+m.
得
0=a(4+1
)
2
+m
2=a(0+1
)
2
+m
,解得
a=-
1
12
m=2
1
12
∴
y=-
1
12
(x+1
)
2
+
25
12
,即
y=-
1
12
x
2
-
1
6
x+2
.
解:(1)由y=kx-4k,得A(4,0),B(0,-4k)(k<0)
由已知,可得在Rt△ABC中,BO⊥AC
CO=1,OA=4,OB=|-4k|=-4k
∴Rt△BOC∽Rt△AOB
∴BO:OA=CO:BO,
∴BO
2
=CO·OA
∴16k
2
=1·4,即
k
2
=
1
4
∴
k=-
1
2
(k<0)
∴
y=-
1
2
x+2
.
(2)由
k=-
1
2
,得A(4,0),B(0,2)
设抛物线为y=a(x+1)
2
+m.
得
0=a(4+1
)
2
+m
2=a(0+1
)
2
+m
,解得
a=-
1
12
m=2
1
12
∴
y=-
1
12
(x+1
)
2
+
25
12
,即
y=-
1
12
x
2
-
1
6
x+2
.
考点梳理
考点
分析
点评
抛物线与x轴的交点;待定系数法求一次函数解析式;待定系数法求二次函数解析式.
此题要注意观察图象,寻找等量关系.要掌握一次函数与二次函数的性质.
此题考查了数形结合思想,解题的关键是申请题意,认真识图.要注意数形结合思想.
找相似题
(2013·南昌)若二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x
1
,0),(x
2
,0),且x
1
<x
2
,图象上有一点M(x
0
,y
0
)在x轴下方,则下列判断正确的是( )
(2013·大庆)已知函数y=x
2
+2x-3,当x=m时,y<0,则m的值可能是( )
(2012·镇江)若二次函数y=(x+1)(x-m)的图象的对称轴在y轴的右侧,则实数m的取值范围是( )
(2012·天津)若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x
1
、x
2
,且x
1
≠x
2
,有下列结论:
①x
1
=2,x
2
=3;②m>-
1
4
;③二次函数y=(x-x
1
)(x-x
2
)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).
其中,正确结论的个数是( )
(2012·泰安)二次函数y=ax
2
+bx的图象如图,若一元二次方程ax
2
+bx+m=0有实数根,则m的最大值为( )