试题

题目：
（2003·南京）已知二次函数y=ax2-2的图象经过点（1，-1），求这个二次函数的解析式，并判断该函数图象与x轴的交点的个数．
答案
解：根据题意，得a-2=-1，（1分）
∴a=1．（2分）
∴这个二次函数解析式是y=x2-2．（3分）
因为这个二次函数图象的开口向上，顶点坐标是（0，-2）
故该函数图象与x轴有两个交点．（5分）
解：根据题意，得a-2=-1，（1分）
∴a=1．（2分）
∴这个二次函数解析式是y=x2-2．（3分）
因为这个二次函数图象的开口向上，顶点坐标是（0，-2）
故该函数图象与x轴有两个交点．（5分）
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点．
①首先利用待定系数法求出a值，继而求出二次函数解析式．
②利用△可以解答与x轴的交点的个数．
本题考查的是二次函数的有关性质，难度一般．还可以根据判别式△的值得出函数图象与x轴的交点的个数．
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