试题

题目：
（2006·中山）求二次函数y=x2-2x-1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标．
答案
解：∵y=x2-2x-1
=x2-2x+1-2
=（x-1）2-2
∴二次函数的顶点坐标是（1，-2）
设y=0，则x2-2x-1=0
∴（x-1）2-2=0
（x-1）2=2，x-1=±
2

∴x1=1+
2
，x2=1-
2
．
二次函数与x轴的交点坐标为（1+
2
，0）（1-
2
，0）．
解：∵y=x2-2x-1
=x2-2x+1-2
=（x-1）2-2
∴二次函数的顶点坐标是（1，-2）
设y=0，则x2-2x-1=0
∴（x-1）2-2=0
（x-1）2=2，x-1=±
2

∴x1=1+
2
，x2=1-
2
．
二次函数与x轴的交点坐标为（1+
2
，0）（1-
2
，0）．
考点梳理
二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．
本题已知二次函数的一般式，求顶点，可以通过配方法把解析式写成顶点式，求它与x轴的交点坐标，可以设y=0，求方程x2-2x-1=0的解．
本题考查求二次函数的顶点坐标及x轴交点坐标的求法．
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