试题

（2011·昌平区一模）已知二次函数y=（k²-1）x²-（3k-1）x+2．
（1）二次函数的顶点在x轴上，求k的值；
（2）若二次函数与x轴的两个交点A、B均为整数点（坐标为整数的点），当k为整数时，求A、B两点的坐标．

解：（1）∵二次函数y=（k²-1）x²-（3k-1）x+2的顶点在x轴上，
∴此函数的图象与x轴有一个交点，
∴

k2-1≠0 △=(3k-1)2-8(k2-1)=0

，解得k=3；
（2）令（k²-1）x²-（3k-1）x+2=0，设二次函数与x轴的两个交点A、B为x₁，x₂，
∵A、B均为整数点，
∴x₁，x₂为整数，
∴x₁·x₂为整数，
∵x₁·x₂=

2

k2-1

，
∵k为整数，
∴k=0，
把k=0代入方程（k²-1）x²-（3k-1）x+2=0得，x²-x-2=0，
解得，x₁=-1，x₂=2．
∴A、B两点的坐标分别为（-1，0）、（2，0）．
故答案为：k=0，A（-1，0）、B（2，0）．
解：（1）∵二次函数y=（k²-1）x²-（3k-1）x+2的顶点在x轴上，
∴此函数的图象与x轴有一个交点，
∴

k2-1≠0 △=(3k-1)2-8(k2-1)=0

，解得k=3；
（2）令（k²-1）x²-（3k-1）x+2=0，设二次函数与x轴的两个交点A、B为x₁，x₂，
∵A、B均为整数点，
∴x₁，x₂为整数，
∴x₁·x₂为整数，
∵x₁·x₂=

2

k2-1

，
∵k为整数，
∴k=0，
把k=0代入方程（k²-1）x²-（3k-1）x+2=0得，x²-x-2=0，
解得，x₁=-1，x₂=2．
∴A、B两点的坐标分别为（-1，0）、（2，0）．
故答案为：k=0，A（-1，0）、B（2，0）．