试题

（2011·荔湾区一模）抛物线y=-x²+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点．
（1）求出m的值，并选取适当的数据填入下表，在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	0	3	4	3	0	…

（2）求抛物线与x轴的交点坐标；
（3）直接写出x取何值时，抛物线位于x轴上方；
（4）直接写出x取何值时，y的值随x的增大而增大．

解：（1）将（0，3）代入抛物线的解析式得m=3，则抛物线的解析式为y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
列表如图，
画图：
（2）对于抛物线y=-x²+2x+3，令y=0，则有：-x²+2x+3=0，
解得x₁=3，x₂=-1，
∴抛物线与x轴交点坐标为（3，0），（-1，0）；
（3）-1＜x＜3时，抛物线位于x轴上方．
（4）由图可知，x＜1时，y的值随x的增大而增大．
解：（1）将（0，3）代入抛物线的解析式得m=3，则抛物线的解析式为y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
列表如图，
画图：
（2）对于抛物线y=-x²+2x+3，令y=0，则有：-x²+2x+3=0，
解得x₁=3，x₂=-1，
∴抛物线与x轴交点坐标为（3，0），（-1，0）；
（3）-1＜x＜3时，抛物线位于x轴上方．
（4）由图可知，x＜1时，y的值随x的增大而增大．