试题

题目：
二次函数 y=ax2-ax+1 （a≠0）的图象与x轴有两个交点，其中一个交点为（
1
3
，0），那么另一个交点坐标为
（
2
3
，0）
（
2
3
，0）
．
答案
（
2
3
，0）

解：∵二次函数 y=ax2-ax+1 （a≠0）的图象与x轴有两个交点，其中一个交点为（1/3，0），
∴将x=
1
3
，y=0代入二次函数得：
0=
1
9
a-
1
3
a+1，
即：
2
9
a=1，
解得：a=4.5．
∴y=4.5x2-4.5x+1，
0=4.5x2-4.5x+1，
解得：x=
2
3
或
1
3
，
∴二次函数与x轴的另一个交点坐标为：（
2
3
，0）．
故答案为：（
2
3
，0）．
考点梳理
抛物线与x轴的交点．
根据图象与x轴有两个交点，其中一个交点为（1/3，0），代入 y=ax2-ax+1，即可求出a的值进而得出一元二次方程求出即可．
此题主要考查了二次函数与x轴的交点坐标的求法以及一元二次方程的解法，利用图象一个交点为（1/3，0），解出a的值是解决问题的关键．
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