试题

题目：
方程x2+mx-1=0有一个根在0和2之间，则m的取值范围是
m＞-
3
2
m＞-
3
2
．
答案
m＞-
3
2

解：令y=x2+mx-1，
∵当x=0时，y=-1，
∴函数y=x2+mx-1开口向上与x轴有两个不同的交点，
∵方程x2+mx-1=0有一个根在0和2之间，
∴当x=2时，函数y=x2+mx-1的值大于0，即y=4+2m-1＞0，解得m＞-
3
2
．
故答案为：m＞-
3
2
．
考点梳理
抛物线与x轴的交点．
先令y=x2+mx-1，则当x=0时，y=-1，故函数y=x2+mx-1开口向上与x轴有两个不同的交点，由于方程x2+mx-1=0有一个根在0和2之间，故当x=2时，函数y=x2+mx-1的值大于0，由此可求出m的取值范围．
本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，根据题意把一元二次方程根的问题转化为二次函数的图象与x轴交点的问题是解答此题的关键．
压轴题．
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