试题
题目:
抛物线y=2x
2
+8x+m与两坐标轴只有二个公共点,则m的值为
0或8
0或8
.
答案
0或8
解:∵抛物线y=2x
2
+8x+m与两坐标轴只有二个公共点,
当函数与x轴有两个交点时,则函数必过(0,0)点,
代入抛物线得,m=0;
当与x只有一个交点时,方程2x
2
+8x+m=0根的判别式△=0,
∴64-4×2×m=0,(m≠0)
∴m=8.
考点梳理
考点
分析
点评
抛物线与x轴的交点.
解:此题要分两种情况:①与x轴有两个交点,与y轴没有交点;②与x有一个交点,与y轴一个交点,分别根据方程的根与函数系数的关系,求出m的值.
此题主要考查一元二次方程与函数的关系,函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根,若方程无根说明函数与x轴无交点,其图象在x轴上方或下方,两者互相转化,要充分运用这一点来解题,此题是一道非常好的题.
找相似题
(2013·南昌)若二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x
1
,0),(x
2
,0),且x
1
<x
2
,图象上有一点M(x
0
,y
0
)在x轴下方,则下列判断正确的是( )
(2013·大庆)已知函数y=x
2
+2x-3,当x=m时,y<0,则m的值可能是( )
(2012·镇江)若二次函数y=(x+1)(x-m)的图象的对称轴在y轴的右侧,则实数m的取值范围是( )
(2012·天津)若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x
1
、x
2
,且x
1
≠x
2
,有下列结论:
①x
1
=2,x
2
=3;②m>-
1
4
;③二次函数y=(x-x
1
)(x-x
2
)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).
其中,正确结论的个数是( )
(2012·泰安)二次函数y=ax
2
+bx的图象如图,若一元二次方程ax
2
+bx+m=0有实数根,则m的最大值为( )