试题

题目：
已知关于x的函数y=（m-1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m=
1或0或
1±
5
2
1或0或
1±
5
2
．
答案
1或0或
1±
5
2

解：（1）当m-1=0时，m=1，函数为一次函数，解析式为y=2x+1，与x轴交点坐标为（-
1
2
，0）；与y轴交点坐标（0，1）．符合题意．
（2）当m-1≠0时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x轴有两个不同的交点，
于是△=4-4（m-1）m＞0，
解得，（m-
1
2
）2＜
5
4
，
解得m＜
1+
5
2
或m＞
1-
5
2
．
将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意．
（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与Y轴交于交于另一点，
这时：△=4-4（m-1）m=0，
解得：m=
1±
5
2
．
故答案为：1或0或
1±
5
2
．
考点梳理
抛物线与x轴的交点．
分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；
当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m的值．
此题考查了一次函数和二次函数的性质，解题时必须分两种情况讨论，不可盲目求解．
计算题；压轴题；分类讨论．
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