试题

题目：
已知二次函数 y=ax2-x+
5
2
的图象经过点（-3，1）．
（1）求 a 的值；
（2）判断此函数的图象与x轴是否相交？如果相交，请求出交点坐标；
（3）画出这个函数的图象．（不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确）
答案
解：（1）把点（-3，1）代入 y=ax2-x+
5
2
得，9a+3+
5
2
=1，
∴a=-
1
2
；

（2）相交．
令y=0，-
1
2
x2-x+
5
2
=0，
∴x2+2x-5=0，
∴x=-1±
6
，
∴交点坐标为（-1+
6
，0）、（-1-
6
，0）．
（3）如图，青果学院
解：（1）把点（-3，1）代入 y=ax2-x+
5
2
得，9a+3+
5
2
=1，
∴a=-
1
2
；

（2）相交．
令y=0，-
1
2
x2-x+
5
2
=0，
∴x2+2x-5=0，
∴x=-1±
6
，
∴交点坐标为（-1+
6
，0）、（-1-
6
，0）．
（3）如图，青果学院
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；根的判别式；二次函数的图象；抛物线与x轴的交点．
（1）把点（-3，1）代入 y=ax2-x+
5
2
得到9a+3+
5
2
=1，然后解方程即可；
（2）令y=0得到-
1
2
x2-x+
5
2
=0，变形为x2+2x-5=0，解方程得到x=-1±
6
，即可得到交点坐标；
（3）与y轴的交点为（0，
5
2
），顶点坐标为（-1，3）等描点即可．
本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），然后把图象上三个点的坐标分别代入得到关于a、b、c的方程组，解方程组求出a、b、c的值，从而确定二次函数的解析式．也考查了二次函数与x轴交点坐标的求法．
计算题．
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