试题
题目:
对于抛物线 y=x
2
-4x+3.
(1)它与x轴交点的坐标为
(3,0)(1,0)
(3,0)(1,0)
,与y轴交点的坐标为
(0,3)
(0,3)
,顶点坐标为
(2,-1)
(2,-1)
;
(2)在坐标系中利用描点法画出此抛物线;
x
…
…
y
…
…
(3)利用以上信息解答下列问题:若关于x的一元二次方程x
2
-4x+3-t=0(t为实数)在-1<x<
7
2
的范围内有解,则t的取值范围是
-1≤t<8
-1≤t<8
.
答案
(3,0)(1,0)
(0,3)
(2,-1)
-1≤t<8
解:(1)它与x轴交点的坐标为:(-1,0)(-3,0),与y轴交点的坐标为(0,3),顶点坐标为(2,-1);
故答案为:(1,0)(3,0),(0,3)(2,-1)
(2)列表:
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
0
-1
0
3
…
图象如图所示.
(3)∵关于x的一元二次方程x
2
-4x+3-t=0(t为实数)在-1<x<
7
2
的范围内有解,
∵y=x
2
-4x+3的顶点坐标为(2,-1),
若x
2
-4x+3-t=0有解,方程有两个根,则:b
2
-4ac=16-4(3-t)≥0,解得:-1≤t
当x=-1,代入x
2
-4x+3-t=0,t=8,
当x=
7
2
,代入x
2
-4x+3-t=0,t=
5
4
,
∵x>-1,∴t<8,
∴t的取值范围是:-1≤t<8,
故填:-1≤t<8
考点梳理
考点
分析
点评
抛物线与x轴的交点;二次函数的图象;二次函数的性质.
运用二次函数与x轴相交时,y=0,与y轴相交时,x=0,即可求出,用公式法可求出顶点坐标,利用列表,描点,连线可画出图象.
此题主要考查了二次函数与坐标轴的交点求法,以及用描点法画二次函数图象和结合图象判定一元二次方程的解的情况.
找相似题
(2013·南昌)若二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x
1
,0),(x
2
,0),且x
1
<x
2
,图象上有一点M(x
0
,y
0
)在x轴下方,则下列判断正确的是( )
(2013·大庆)已知函数y=x
2
+2x-3,当x=m时,y<0,则m的值可能是( )
(2012·镇江)若二次函数y=(x+1)(x-m)的图象的对称轴在y轴的右侧,则实数m的取值范围是( )
(2012·天津)若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x
1
、x
2
,且x
1
≠x
2
,有下列结论:
①x
1
=2,x
2
=3;②m>-
1
4
;③二次函数y=(x-x
1
)(x-x
2
)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).
其中,正确结论的个数是( )
(2012·泰安)二次函数y=ax
2
+bx的图象如图,若一元二次方程ax
2
+bx+m=0有实数根,则m的最大值为( )