试题

已知抛物线y=（k-1）x²+2kx+k-2与x轴有两个不同的交点．
（1）若点（1，5）在此抛物线上，求此抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，直接写出当y＜0时，x的取值范围；
（3）若此抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围．

解：（1）∵点（1，5）在此抛物线上，
∴k-1+2k+k-2=5，
解得k=2，
∴抛物线解析式为y=x²+4x；
（2）∵y=x²+4x，令y=0，
∴0=x²+4x，
解得：x=0或4，
∴抛物线和x轴交点的横坐标是0或4，
∵a=1＞0，
∴当x＜-4或x＞0时，y＜0．
（3）∵抛物线y=（k-1）x²+2kx+k-2与x轴有两个不同的交点
∴b²-4ac＞0，
k-1≠0
解得k＞

2

a

且k≠1．
解：（1）∵点（1，5）在此抛物线上，
∴k-1+2k+k-2=5，
解得k=2，
∴抛物线解析式为y=x²+4x；
（2）∵y=x²+4x，令y=0，
∴0=x²+4x，
解得：x=0或4，
∴抛物线和x轴交点的横坐标是0或4，
∵a=1＞0，
∴当x＜-4或x＞0时，y＜0．
（3）∵抛物线y=（k-1）x²+2kx+k-2与x轴有两个不同的交点
∴b²-4ac＞0，
k-1≠0
解得k＞

2

a

且k≠1．