试题

已知抛物线与x轴相交于两点A（1，0），B（-3，0），与y轴相交于点C（0，3）．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）如果点D(

3

2

，m)是抛物线上的一点，求△ABD的面积．

解：（1）∵抛物线与x轴相交于两点A（1，0），B（-3，0），
∴设抛物线解析式为y=a≠0）．
∵抛物线与y轴相交于点C（0，3），
∴3=a（0-1）（0+3），
解得a=-1，
则抛物线的解析式为y=-（x-1）（x+3）（或y=-x²-2x+3）；

（2）∵A（1，0），B（-3，0），
∴AB=4．
又∵D(

3

2

，m)是抛物线上的一点，
∴m=-（

3

2

-1）（

3

2

+3）=-

9

4

，
则△ABD的面积为：

1

2

AB·|m|=

1

2

×4×

9

4

=

9

2

．
答：△ABD的面积是

9

2

．
解：（1）∵抛物线与x轴相交于两点A（1，0），B（-3，0），
∴设抛物线解析式为y=a≠0）．
∵抛物线与y轴相交于点C（0，3），
∴3=a（0-1）（0+3），
解得a=-1，
则抛物线的解析式为y=-（x-1）（x+3）（或y=-x²-2x+3）；

（2）∵A（1，0），B（-3，0），
∴AB=4．
又∵D(

3

2

，m)是抛物线上的一点，
∴m=-（

3

2

-1）（

3

2

+3）=-

9

4

，
则△ABD的面积为：

1

2

AB·|m|=

1

2

×4×

9

4

=

9

2

．
答：△ABD的面积是

9

2

．