试题

题目：
已知抛物线y=-3x2+12x-9．
（1）求它的对称轴；
（2）求它与x轴的交点A和B，以及与y轴的交点C．
答案
解：（1）y=-3x2+12x-9=-3（x-2）2+3
∴对称轴为x=2．
（2）当y=0时，3x2-12x+9=0，
得　x1=1，x2=3，
即抛物线与x轴的交点坐标为A（1，0）和B（3，0）．
当x=0时，y=-9，
∴抛物线与y轴的交点坐标为C（0，-9）．
（说明：（1）可采用公式法：
由y=-3x2+12x-9可知：a=-3，b=12，
有，-
b
2a
=2，得对称轴为x=2）
解：（1）y=-3x2+12x-9=-3（x-2）2+3
∴对称轴为x=2．
（2）当y=0时，3x2-12x+9=0，
得　x1=1，x2=3，
即抛物线与x轴的交点坐标为A（1，0）和B（3，0）．
当x=0时，y=-9，
∴抛物线与y轴的交点坐标为C（0，-9）．
（说明：（1）可采用公式法：
由y=-3x2+12x-9可知：a=-3，b=12，
有，-
b
2a
=2，得对称轴为x=2）
考点梳理
抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．
（1）根据对称轴的公式x=-
b
2a
，进行求解即可，
（2）令y=0，即可得出与x轴的交点A和B，再令x=0，即可得出与y轴的交点C．
本题是一道基础题，考查了抛物线和x轴的交点问题，对称轴的求法以及一元二次方程的解法，要熟练掌握．
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