试题

题目：
（2012·鞍山三模）函数y=ax2-（a-3）x+1的图象与x轴只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为
0，1，9，（-
1
3
，0）（1，0）或（
1
3
，0）
0，1，9，（-
1
3
，0）（1，0）或（
1
3
，0）
．
答案
0，1，9，（-
1
3
，0）（1，0）或（
1
3
，0）

解：①当a=0时，函数关系式变为：y=3x+1，交点坐标为：（-
1
3
，0）；
②∵函数y=ax2-（a-3）x+1的图象与x轴只有一个交点，
∴△=（a-3）2-4a=0，解得a=1或a=9．
∵当a=1时，函数y=ax2-（a-3）x+1可化为y=x2-2x+1
∴当y=0时，x=1，
∴函数与x轴交点的坐标为（1，0）；
∵当a=9时，函数y=ax2-（a-3）x+1可化为y=9x2-6x+1，
∴当y=0时，x=
1
3
，
∴函数与x轴交点的坐标为（
1
3
，0）．
故答案为：（-
1
3
，0），（1，0）、（
1
3
，0）．
考点梳理
抛物线与x轴的交点．
先根据函数y=ax2-（a-3）x+1的图象与x轴只有一个交点可知△=0，或者是a=0，变为一次函数，求出a的值，再由坐标轴上坐标的特点求出函数图象与坐标轴的交点即可．
本题考查的是二次函数的图象与x轴的交点问题，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．
探究型．
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