试题

题目：
已知二次函数y=（k+2）x2-2kx+3k，当k=
0或-3
0或-3
时，图象顶点在x轴上；当k=
-
8
3
或-1
-
8
3
或-1
时，图象在x轴上截得的线段为4．
答案
0或-3

-
8
3
或-1

解：∵抛物线的顶点在x轴上，
∴△=4k2-4×3k（k+2）=-8k2-24k=0，
解得k=0或-3；
设抛物线与x轴的交点是（a，0），（b，0）（a＞b）．
根据根与系数的关系，得a+b=
2k
k+2
，ab=
3k
k+2
，
又a-b=4，
∴（a-b）2=16，
即（
2k
k+2
）2-
12k
k+2
=16，
解得k=-
8
3
或-1．
故答案为0或-3；-
8
3
或-1．
考点梳理
抛物线与x轴的交点．
图象顶点在x轴上，即抛物线与x轴有唯一一个公共点，则△=0；图象在x轴上截得的线段为4，则抛物线与x轴的两个交点间的距离是4，根据根与系数的关系和完全平方公式的变形进行求解．
此题考查了抛物线与x轴的交点和对应的一元二次方程的两个根之间的联系．
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