试题

题目：
抛物线y=x2+mx+m-2在x轴上截得的线段长度的最小值等于
2
2
．
答案
2

解：设抛物线与x轴交点的横坐标为x1，x2，
依题意得x1+x2=-m，x1·x2=m-2，
而两个交点的距离为|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
，
∴|x1-x2|=
m2-4(m-2)

=
m2-4m+8

=
(m-2)2+4
，
∴当m=2时，|x1-x2|有最小值，最小值为2．
考点梳理
抛物线与x轴的交点．
设抛物线与x轴交点的横坐标为x1，x2，首先根据根与系数的关系得到x1+x2=-m，x1·x2=m-2，而两个交点的距离=|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
，由此可以得到关于m的函数关系式，然后利用函数的性质即可求出a的取值范围；
此题主要考查了利用根与系数的关系用待定系数表示抛物线与x轴交点之间的距离，也利用了二次函数的性质求最值．
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