试题

题目：
在抛物线y=x（a-x ）与x轴所围图形的内接矩形（一边在x轴上）中（其中a为常数），周长最大的两边之长分别为
2，
a2-4
4
2，
a2-4
4
．
答案
2，
a2-4
4

解：题中的矩形ABCD如图所示，青果学院
设B（x，0），0＜x＜
a
2
，
则C（a-x，0），
则BC=（a-x）-x=a-2x，AB=x（a-x），
∴矩形周长C=2[x（a-x）+（a-2x）]
=-2(x-
a-2
2
)2+
a2+4
2
，
当x=
a-2
2
时，即BC=2，AB=
a2-4
4
时，周长最大．
故答案为：2，
a2-4
4
．
考点梳理
抛物线与x轴的交点．
如图，设B（x，0），0＜x＜
a
2
，然后根据已知条件可以分别用x表示相等BC、AB的长度，接着就可以用x表示矩形ABCD的周长，最后利用二次函数的性质即可解决问题．
此题主要考查了抛物线与x轴的交点坐标，解题的关键是利用交点坐标分别表示线段的长度，最后利用二次函数的最值即可求解．
计算题；探究型；函数思想．
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