试题

题目：
已知二次函数y=-x2+2x-k+1．当x取一切实数时，函数值y恒为负值，则k的取值范围是
k＞2
k＞2
．
答案
k＞2

解：∵二次函数y=-x2+2x-k+1，当x取一切实数时，函数值y恒为负值，
∴△=22-4×（-1）×（-k+1）＜0，
解得：k＞2，
∴k的取值范围是k＞2．
故答案为：k＞2．
考点梳理
抛物线与x轴的交点．
由二次函数y=-x2+2x-k+1，当x取一切实数时，函数值y恒为负值，即可得△=22-4×（-1）×（-k+1）＜0，继而求得答案．
此题考查了抛物线与x轴的交点问题．此题难度不大，注意掌握二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
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