试题

若二次函数y=kx²-（2k+1）x+k与x轴有两个交点．
（1）求k的取值范围；
（2）若A（x₁，0），B（x₂，0）是二次函数与x轴的交点且满足x₁²-x₂²=0，求k的值．

解：（1）∵函数为二次函数，
∴k≠0，
∵二次函数y=kx²-（2k+1）x+k与x轴有两个交点，
∴△=（2k+1）²-4k×k＞0，
∴k＞-

1

4

且k≠0；

（2）∵A（x₁，0），B（x₂，0）是二次函数与x轴的交点，
∴x1+x2=

2k+1

k

，
而x₁²-x₂²=0，
∴x₁=x₂或x₁+x₂=0
当x₁=x₂时△=0，k=

1

4

，
当x₁+x₂=0时k=-

1

2

，
∴k=-

1

2

．
解：（1）∵函数为二次函数，
∴k≠0，
∵二次函数y=kx²-（2k+1）x+k与x轴有两个交点，
∴△=（2k+1）²-4k×k＞0，
∴k＞-

1

4

且k≠0；

（2）∵A（x₁，0），B（x₂，0）是二次函数与x轴的交点，
∴x1+x2=

2k+1

k

，
而x₁²-x₂²=0，
∴x₁=x₂或x₁+x₂=0
当x₁=x₂时△=0，k=

1

4

，
当x₁+x₂=0时k=-

1

2

，
∴k=-

1

2

．