试题

如图，抛物线y=ax²-5ax+4a与x轴相交于点A、B，且过点C（5，4）．
（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标；
（2）求出△ABC的面积．

解：（1）∵抛物线y=ax²-5ax+4a过点C（5，4），
∴4=25a-25a+4a，解得a=1；
∵a=1，
∴抛物线的解析式为：y=x²-5x+4，即y=（x-

5

2

）²-

9

4

，
∴顶点P的坐标为（

5

2

，-

9

4

）；

（2）∵抛物线的解析式为：y=x²-5x+4，
∴A（1，0），B（4，0），
∴AB=4-1=3，
∵点C（5，4），
∴S_△ABC=

1

2

×3×4=6．
解：（1）∵抛物线y=ax²-5ax+4a过点C（5，4），
∴4=25a-25a+4a，解得a=1；
∵a=1，
∴抛物线的解析式为：y=x²-5x+4，即y=（x-

5

2

）²-

9

4

，
∴顶点P的坐标为（

5

2

，-

9

4

）；

（2）∵抛物线的解析式为：y=x²-5x+4，
∴A（1，0），B（4，0），
∴AB=4-1=3，
∵点C（5，4），
∴S_△ABC=

1

2

×3×4=6．