试题

已知二次函数y=x²-（2k-1）x+k²-k   （k为常数）
（1）若该抛物线的对称轴为x=

3

2

，求该抛物线的顶点坐标；
（2）小明说：“不论k取何值时，该抛物线与x轴总有两个交点”，你同意这种说法吗？请说明理由；
（3）求出该抛物线与坐标轴的交点（用k的代数式表示）

解：（1）∵对称轴为直线x=-

-(2k-1)

2

=

3

2

，
∴k=2，
∴抛物线的解析式为y=x²-3x+2=（x-

3

2

）²-

1

4

，
∴抛物线的顶点坐标为（

3

2

，-

1

4

）；

（2）同意．理由如下：
∵△=（2k-1）²-4（k²-k）=1＞0，
∴不论k取何值时，该抛物线与x轴总有两个交点；

（3）令y=0，则x²-（2k-1）x+k²-k=0，
∵△=1，
∴x=

2k-1± 1

2×1

，解得x₁=k，x₂=k-1，
∴该抛物线与坐标轴的交点为（k，0）、（k-1，0）．
解：（1）∵对称轴为直线x=-

-(2k-1)

2

=

3

2

，
∴k=2，
∴抛物线的解析式为y=x²-3x+2=（x-

3

2

）²-

1

4

，
∴抛物线的顶点坐标为（

3

2

，-

1

4

）；

（2）同意．理由如下：
∵△=（2k-1）²-4（k²-k）=1＞0，
∴不论k取何值时，该抛物线与x轴总有两个交点；

（3）令y=0，则x²-（2k-1）x+k²-k=0，
∵△=1，
∴x=

2k-1± 1

2×1

，解得x₁=k，x₂=k-1，
∴该抛物线与坐标轴的交点为（k，0）、（k-1，0）．