试题

使得函数值为0的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x-1，令y=0可得x=1，我们说1是函数y=x-1的零点．已知函数y=x²-2mx-2（m+3）（m为常数）
（1）当m=0时，求该函数的零点．
（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点．

（1）解：当m=0时，令y=0，则x²-6=0，
解得x=±

6

，
所以，m=0时，该函数的零点为±

6

；

（2）证明：令y=0，则x²-2mx-2（m+3）=0，
△=b²-4ac=（-2m）²-4×1×2（m+3），
=4m²+8m+24，
=4（m+1）²+20，
∵无论m为何值时，4（m+1）²≥0，
∴△=4（m+1）²+20＞0，
∴关于x的方程总有不相等的两个实数根，
即，无论m取何值，该函数总有两个零点．
（1）解：当m=0时，令y=0，则x²-6=0，
解得x=±

6

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所以，m=0时，该函数的零点为±

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（2）证明：令y=0，则x²-2mx-2（m+3）=0，
△=b²-4ac=（-2m）²-4×1×2（m+3），
=4m²+8m+24，
=4（m+1）²+20，
∵无论m为何值时，4（m+1）²≥0，
∴△=4（m+1）²+20＞0，
∴关于x的方程总有不相等的两个实数根，
即，无论m取何值，该函数总有两个零点．