试题

题目：
已知二次函数y=（k+1）x2-6x+3的图象与x轴有交点，求k的取值范围．
答案
解：依题意，得
k+1≠0
△=(-6)2-4×3(k+1)≥0.
，
解得 
k≠-1
k≤2.
，
故k的取值范围为k≤2且k≠-1．
解：依题意，得
k+1≠0
△=(-6)2-4×3(k+1)≥0.
，
解得 
k≠-1
k≤2.
，
故k的取值范围为k≤2且k≠-1．
考点梳理
抛物线与x轴的交点；二次函数的定义．
由题意可知k+1≠0，又因为二次函数y=（k+1）x2-6x+3的图象与x轴有交点，所以△=b2-4ac＞0，进而求出k的取值范围．
本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
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