试题

已知抛物线y=x²-4x+k的顶点A在直线y=-4x-1上，设抛物线与x轴交于B，C两点．①求抛物线的顶点坐标；②求△ABC的面积．

解：①抛物线y=x²-4x+k的顶点A坐标为：A（2，

4k-16

4

）；
∵点A在直线y=-4x-1上，
∴

4k-16

4

=-4×2-1=-9，
∴A（2，-9）；

②由①知，

4k-16

4

=-9，
解得，k=-5；则
抛物线y=x²-4x+k=x²-4x-5=（x-5）（x+1），
∴抛物线与x轴交于B，C两点的坐标分别为（5，0）、（-1，0），
∴BC=6，
∴S_△ABC=

1

2

BC·|y_A|=

1

2

×6×9=27，即△ABC的面积为27．
解：①抛物线y=x²-4x+k的顶点A坐标为：A（2，

4k-16

4

）；
∵点A在直线y=-4x-1上，
∴

4k-16

4

=-4×2-1=-9，
∴A（2，-9）；

②由①知，

4k-16

4

=-9，
解得，k=-5；则
抛物线y=x²-4x+k=x²-4x-5=（x-5）（x+1），
∴抛物线与x轴交于B，C两点的坐标分别为（5，0）、（-1，0），
∴BC=6，
∴S_△ABC=

1

2

BC·|y_A|=

1

2

×6×9=27，即△ABC的面积为27．