试题

已知二次函数y=x²-4x-5．
（1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标．
（2）二次函数y=x²的图象如图所示，将y=x²的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y=x²-4x-5的图象．
（3）若A（m，y₁），B（m+1，y₂）两点都在该函数的图象上，试比较y₁与y₂的大小．

解：（1）令y=0，则x²-4x-5=0，解得x₁=-1，x₂=5，
∴此二次函数的图象与x轴的交点坐标为（-1，0）、（5，0）；

（2）∵y=x²-4x-5=（x-2）²-9，
∴抛物线y=x²-4x-5的顶点坐标为（2，-9），
而抛物线y=x²的顶点坐标为（0，0），
∴将y=x²的图象先向右平移2个单位，然后向下平移9个单位，就可以得到二次函数y=x²-4x-5的图象；

（3）因为A（m，y₁），B（m+1，y₂）两点都在函数y=x²-4x+5的图象上，
所以，y₁=m²-4m-5，y₂=（m+1）²-4（m+1）-5=m²-2m-8，
∴y₂-y₁=（m²-2m-8）-（m²-4m-5）=2m-3，
当2m-3＜0，即m＜

3

2

时，y₁＞y₂；
当2m-3=0，即m=

3

2

时，y₁=y₂；
当2m-3＞0，即m＞

3

2

时，y₁＜y₂．
解：（1）令y=0，则x²-4x-5=0，解得x₁=-1，x₂=5，
∴此二次函数的图象与x轴的交点坐标为（-1，0）、（5，0）；

（2）∵y=x²-4x-5=（x-2）²-9，
∴抛物线y=x²-4x-5的顶点坐标为（2，-9），
而抛物线y=x²的顶点坐标为（0，0），
∴将y=x²的图象先向右平移2个单位，然后向下平移9个单位，就可以得到二次函数y=x²-4x-5的图象；

（3）因为A（m，y₁），B（m+1，y₂）两点都在函数y=x²-4x+5的图象上，
所以，y₁=m²-4m-5，y₂=（m+1）²-4（m+1）-5=m²-2m-8，
∴y₂-y₁=（m²-2m-8）-（m²-4m-5）=2m-3，
当2m-3＜0，即m＜

3

2

时，y₁＞y₂；
当2m-3=0，即m=

3

2

时，y₁=y₂；
当2m-3＞0，即m＞

3

2

时，y₁＜y₂．