试题

题目：

抛物线y=-（x+3）（2x+a）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若∠ACB=90°，则a的值为

-

1

6

-

1

6

．

答案

-

1

6

解：当y=0时，-（x+3）（2x+a）=0，
解得x₁=-3，x₂=-

a

2

，
即与x轴的交点坐标分别是（-3，0），（-

a

2

，0），
当x=0时，y=-3a，
即与y轴的交点坐标是C（0，-3a），
∵∠ACB=90°，
∴AB²=AC²+BC²，
∴（3-

a

2

）²=9+9a²+

37

4

a²，
解得：a=0（舍去），a=-

1

6

．

考点梳理

抛物线与x轴的交点．

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