试题

题目：
（2012·高新区一模）抛物线y=x2-2x-3与两坐标轴有三个交点，则经过这三个点的外接圆的半径为
5
5
．
答案
5

解：设抛物线y=x2-2x-3与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B、C两点，
∵令x=0，则y=-3，
∴A（0，-3）；
∵令y=0，则x2-2x-3=0，解得x=3或x=-1，
∴B（3，0），C（-1，0），
设经过这三个点的外接圆的圆心为M（m，n），
∴
m2+(n+3)2=(m-3)2+n2
m2+(n+3)2=(m+1)2+n2
，
解得：
m=1
n=-1
，
∴M（1，-1），
∴外接圆的半径AM=
12+(-3+1)2
=
5
．
故答案为：
5
．
考点梳理
三角形的外接圆与外心；抛物线与x轴的交点．
设抛物线y=x2-2x-3与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B、C两点，先求出ABC三点的坐标，设经过这三个点的外接圆的圆心为M（m，n），由AM=BM=CM即可求出m、n的值，进而得出外接圆的半径．
本题考查的是三角形的外接圆、抛物线与x轴的交点，根据题意得出A、B、C三点的坐标是解答此题的关键．
探究型．
找相似题