试题
题目:
已知抛物线y=x
2
+4x-5.
(1)求它的顶点坐标和对称轴;
(2)若该抛物线与x轴的两个交点为A、B,求线段AB的长.
答案
解:(1)∵y=x
2
+4x-5=(x+2)
2
-9,
∴抛物线的顶点坐标为(-2,-9),
对称轴是直线x=-2;
(2)当y=0时,x
2
+4x-5=0,
解得:x
1
=-5,x
2
=1,
AB=|x
1
-x
2
|=6.
解:(1)∵y=x
2
+4x-5=(x+2)
2
-9,
∴抛物线的顶点坐标为(-2,-9),
对称轴是直线x=-2;
(2)当y=0时,x
2
+4x-5=0,
解得:x
1
=-5,x
2
=1,
AB=|x
1
-x
2
|=6.
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数的性质;抛物线与x轴的交点.
(1)此题首先要将函数右边的式子化为完全平方式,才能知道顶点坐标和对称轴;
(2)令y=0,求得抛物线在x轴上的交点坐标,那么长度就很快就能求出.
考查求抛物线的顶点坐标的方法及与x轴交点坐标特点.
找相似题
(2013·南昌)若二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x
1
,0),(x
2
,0),且x
1
<x
2
,图象上有一点M(x
0
,y
0
)在x轴下方,则下列判断正确的是( )
(2013·大庆)已知函数y=x
2
+2x-3,当x=m时,y<0,则m的值可能是( )
(2012·镇江)若二次函数y=(x+1)(x-m)的图象的对称轴在y轴的右侧,则实数m的取值范围是( )
(2012·天津)若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x
1
、x
2
,且x
1
≠x
2
,有下列结论:
①x
1
=2,x
2
=3;②m>-
1
4
;③二次函数y=(x-x
1
)(x-x
2
)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).
其中,正确结论的个数是( )
(2012·泰安)二次函数y=ax
2
+bx的图象如图,若一元二次方程ax
2
+bx+m=0有实数根,则m的最大值为( )