试题

已知抛物线y=-x²+ax+b经过点A（1，0），B（0，-4）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？
（3）若抛物线与x轴的另一个交点为C，求△ABC的面积．

解：（1）∵y=-x²+ax+b经过点A（1，0），B（0，-4），
∴

0=-1+a+b -4=b

，
解之得：a=5，b=-4，
∴y=-x²+5x-4；

（2）y=-x²+5x-4=-（x²-5x+4）=-（x-1）（x-4），
∴抛物线与x轴的交点为（1，0），（4，0），
∴抛物线的对称轴为x=

5

2

，
∴x＜

5

2

，y随x的增大而增大；

（3）根据（2）得C的坐标为（4，0），
∴AC=4-1=3，
而B（0，-4），
∴S_△=

1

2

×3×4=6．
解：（1）∵y=-x²+ax+b经过点A（1，0），B（0，-4），
∴

0=-1+a+b -4=b

，
解之得：a=5，b=-4，
∴y=-x²+5x-4；

（2）y=-x²+5x-4=-（x²-5x+4）=-（x-1）（x-4），
∴抛物线与x轴的交点为（1，0），（4，0），
∴抛物线的对称轴为x=

5

2

，
∴x＜

5

2

，y随x的增大而增大；

（3）根据（2）得C的坐标为（4，0），
∴AC=4-1=3，
而B（0，-4），
∴S_△=

1

2

×3×4=6．