试题

已知抛物线的顶点坐标是（4，2），与y轴的交点是（0，-6）
（1）求抛物线的解析式；
（2）求出抛物线与x轴的交点坐标；
（3）在左边的坐标系中画出这个函数的图象；
（4）当x取何值时y＞0？

解：（1）根据抛物线的顶点坐标是（4，2），设抛物线解析式为：y=a（x-4）²+2，
把y轴的交点是（0，-6）代入得：a（0-4）²+2=-6，解得a=-

1

2

，
∴y=-

1

2

(x-4)2+2，即 y=-

1

2

x2+4x-6；

（2）令 y=-

1

2

(x-4)2+2=0，解得：x=2或x=6，
故与x轴的交点（2，0），（6，0）；

（3）y=-

1

2

(x-4)2+2，图象如图：


（4）根据图象知，当2＜x＜6时，y＞0．
解：（1）根据抛物线的顶点坐标是（4，2），设抛物线解析式为：y=a（x-4）²+2，
把y轴的交点是（0，-6）代入得：a（0-4）²+2=-6，解得a=-

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2

，
∴y=-

1

2

(x-4)2+2，即 y=-

1

2

x2+4x-6；

（2）令 y=-

1

2

(x-4)2+2=0，解得：x=2或x=6，
故与x轴的交点（2，0），（6，0）；

（3）y=-

1

2

(x-4)2+2，图象如图：


（4）根据图象知，当2＜x＜6时，y＞0．