试题

题目：
已知一个二次函数的图象经过A（-2，
5
2
）、B（0，-
3
2
）和C（1，-2）三点．
（1）求出这个二次函数的解析式；并写出函数的顶点坐标；
（2）若函数的图象与x轴相交于点D、E（D在E的左边），求出D、E两点的坐标；
（3）若函数图象与直线y=-x+
1
2
相交于F、G两点（F在G的左边），求出F、G的坐标．
答案
解：（1）设y=ax2+bx+c，
把A（-2，
5
2
）、B（0，-
3
2
）和C（1，-2）三点横纵坐标分别代入得：
4a-2b+c=
5
2
-
3
2
=c
-2=a+b+c
，
解得：
a=0.5
b=-1
c=-1.5
，
故y=0.5x2-x-1.5；
把函数y=0.5x2-x-1.5配方得y=0.5（x-1）2-2，
所以函数的顶点P（1，-2）；
（2）（3）令y=0，则有0.5x2-x-1.5=0
解得x=-1或x=3，
∵D在E的左边，
∴（D-1，0），E（3，0）；
（3）联立联立二次函数和一次函数的解析式得：
y=0.5x 2-x-1.5
y=-x+
1
2
，
解得：
x=2
y=-1.5
或
x=-2
y=
5
2
，
∵F在G的左边，
∴F、G的坐标分别为：（-2，2.5），（2，-1.5）
解：（1）设y=ax2+bx+c，
把A（-2，
5
2
）、B（0，-
3
2
）和C（1，-2）三点横纵坐标分别代入得：
4a-2b+c=
5
2
-
3
2
=c
-2=a+b+c
，
解得：
a=0.5
b=-1
c=-1.5
，
故y=0.5x2-x-1.5；
把函数y=0.5x2-x-1.5配方得y=0.5（x-1）2-2，
所以函数的顶点P（1，-2）；
（2）（3）令y=0，则有0.5x2-x-1.5=0
解得x=-1或x=3，
∵D在E的左边，
∴（D-1，0），E（3，0）；
（3）联立联立二次函数和一次函数的解析式得：
y=0.5x 2-x-1.5
y=-x+
1
2
，
解得：
x=2
y=-1.5
或
x=-2
y=
5
2
，
∵F在G的左边，
∴F、G的坐标分别为：（-2，2.5），（2，-1.5）
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．
（1）根据待定系数法把三个点的坐标代入，得到方程组，从而求解；在运用配方法把二次函数的解析式配成顶点式，进一步求得其顶点坐标；
（2）令y=0，即可求得与x轴的交点坐标；
（3）联立二次函数和一次函数的解析式解方程组即可．
本题考查了运用解方程组的方法求得二次函数的解析式，运用配方法求得二次函数的解析式，以及求一次函数和二次函数交点的问题．
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