试题

已知二次函数y=2x²-4x-6，
（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积．

解：（1）△=b²-4ac
=（-4）²-4×2×（-6）
=64
∵△＞0，
∴该抛物线一定与x轴有两个交点．

（2）根据题意，得
2x²-4x-6=0     ①
解①得x₁=-1，x₂=3即A（-1，0），B（3，0），
∴在△ABP中，AB=4，
∵PC=|

4ac-b2

4a

=

4×2×(-6)-(-4)2

4×2

|=8，
∴在△ABP中，S_△ABP=

1

2

AB·PC=

1

2

×4×8=16
∴三角形ABP的面积是16．
解：（1）△=b²-4ac
=（-4）²-4×2×（-6）
=64
∵△＞0，
∴该抛物线一定与x轴有两个交点．

（2）根据题意，得
2x²-4x-6=0     ①
解①得x₁=-1，x₂=3即A（-1，0），B（3，0），
∴在△ABP中，AB=4，
∵PC=|

4ac-b2

4a

=

4×2×(-6)-(-4)2

4×2

|=8，
∴在△ABP中，S_△ABP=

1

2

AB·PC=

1

2

×4×8=16
∴三角形ABP的面积是16．