试题

题目：
已知二次函数f（x）=x2-（a-1）x+2a-1，并且二次方程f（x）=0有两个大于2的不等实根，则f(
a-1
4a-2
)的值（　　）



答案
A
青果学院解：由于二次方程f（x）=0有两个大于2的不等实根，故△＞0，
由图可知，f（2）＞0，对称轴横坐标＞2．
所以：
∵
△=(a-1)2-4(2a-1)＞0
a-1
2
＞2
f(2)=4-2(a-1)+(2a-1)＞0
，
整理得，
a2-10a+5＞0①
a＞5②
，
解①得，a＞5+2
5
，或a＜5-2
5
，
因为a＞5，
∴
a-1
4a-2
=2+
3-8a
4a-2
＜2，
故f(
a-1
4a-2
)＞0．
考点梳理
抛物线与x轴的交点；根的判别式．
画出抛物线草图，根据题意，将二次函数转化为一元二次方程，利用根与系数的关系和二次函数的性质列式解答．由于二次方程f（x）=0有两个大于2的不等实根，故△＞0，f（2）＞0，对称轴横坐标＞2．
此题考查了抛物线与x轴的交点和函数值的估算，画出函数草图，根据图象进行推理能起到事半功倍的效果，体现了数形结合在解题中的作用．
数形结合．
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