试题

题目:
已知关于x的不等式组
x≥a-3
x≤15-a
无解,则二次函数y=(2-a)x2-x+
1
4
的图象与x轴(  )



答案
B
解:∵关于x的不等式组
x≥a-3
x≤15-a
无解,
∴a-3>15-5a,
解得:a>3,
令y=0,即=(2-a)x2-x+
1
4
=0,
此时△=1-(2-a)=a-1>0,与x轴有2交点.
故选B.
考点梳理
抛物线与x轴的交点;不等式的解集.
先根据不等式组无解得出a的范围,然后判定判别式与0的关系,继而可得出二次函数与x轴的交点情况.
此题考查了抛物线与x轴的交点即解一元一次不等式组的知识,解答本题的关键是解出a的范围,要求我们熟练掌握根据判别式判断二次函数图象与x轴的交点个数
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