试题
题目:
已知关于x的不等式组
x≥a-3
x≤15-a
无解,则二次函数y=(2-a)x
2
-x+
1
4
的图象与x轴( )
A.没有交点
B.相交于两点
C.相交于一点
D.相交于一点或没有交点
答案
B
解:∵关于x的不等式组
x≥a-3
x≤15-a
无解,
∴a-3>15-5a,
解得:a>3,
令y=0,即=(2-a)x
2
-x+
1
4
=0,
此时△=1-(2-a)=a-1>0,与x轴有2交点.
故选B.
考点梳理
考点
分析
点评
抛物线与x轴的交点;不等式的解集.
先根据不等式组无解得出a的范围,然后判定判别式与0的关系,继而可得出二次函数与x轴的交点情况.
此题考查了抛物线与x轴的交点即解一元一次不等式组的知识,解答本题的关键是解出a的范围,要求我们熟练掌握根据判别式判断二次函数图象与x轴的交点个数
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2
+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x
1
,0),(x
2
,0),且x
1
<x
2
,图象上有一点M(x
0
,y
0
)在x轴下方,则下列判断正确的是( )
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2
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1
、x
2
,且x
1
≠x
2
,有下列结论:
①x
1
=2,x
2
=3;②m>-
1
4
;③二次函数y=(x-x
1
)(x-x
2
)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).
其中,正确结论的个数是( )
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2
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2
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