试题
题目:
若二次函数y=ax
2
-x+c的图象上所有的点都在x轴下方,则a,c应满足的关系是( )
A.
a<0
ac>
1
4
B.
a<0
ac<
1
4
C.
a<0
ac≥
1
4
D.
a<0
ac≤
1
4
答案
A
解:由题意得:
a<0
4ac-1
4a
<0
,解得:
a<0
ac>
1
4
,故选A.
考点梳理
考点
分析
点评
抛物线与x轴的交点.
根据函数图象上所有点都在x轴下方可知,函数图象开口向下且顶点纵坐标小于0,列出不等式.
本题考查了二次函数的图象在x轴下方的性质:开口向下,且与x轴无交点.
找相似题
(2013·南昌)若二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x
1
,0),(x
2
,0),且x
1
<x
2
,图象上有一点M(x
0
,y
0
)在x轴下方,则下列判断正确的是( )
(2013·大庆)已知函数y=x
2
+2x-3,当x=m时,y<0,则m的值可能是( )
(2012·镇江)若二次函数y=(x+1)(x-m)的图象的对称轴在y轴的右侧,则实数m的取值范围是( )
(2012·天津)若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x
1
、x
2
,且x
1
≠x
2
,有下列结论:
①x
1
=2,x
2
=3;②m>-
1
4
;③二次函数y=(x-x
1
)(x-x
2
)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).
其中,正确结论的个数是( )
(2012·泰安)二次函数y=ax
2
+bx的图象如图,若一元二次方程ax
2
+bx+m=0有实数根,则m的最大值为( )