试题

题目：

已知抛物线y=x²-3mx+m+n，要达到对所有的实数m，抛物线都与x轴有交点，则n必须满足（　　）
A．n≤-

1

9

B．n≥

1

81

C．n≤-

1

81

D．n≤-1

答案

A
解：要使抛物线y=x²-3mx+m+n，要达到对所有的实数m，抛物线都与x轴有交点，即无论m取何值，都有
△=（-3m）²-4×1×（m+n）≥0成立，则
9m²-4m-4n=9（m-

2

9

）²-

4

9

-4n≥0，
∴-

4

9

-4n≥0．
解可得：n≤-

1

9

，
故选A．

考点梳理

抛物线与x轴的交点．

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